Анатоль Іванавіч Дзенісейка нарадзіўся 15 кастрычніка 1946 г. у в. Вулька-Антопальская Драгічынскага раёна Брэсцкай вобласці. Пасля заканчэння Антопальскай сярэдняй школы праходзіў тэрміновую службу ў Савецкай арміі (1965–1968). У 1973 г. скончыў юрыдычны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта імя У. І. Леніна.